Aula 7 – Grandezas Diretamente Proporcionais
1. 
Resolva: Se...
Se
-(V) é o valor total recebido
por um trabalho
-(t) é
o tempo de serviço
-Se o valor recebido por um
trabalho for 300 reais em 2 dias. Qual seria o valor recebido em:
a) 4 dias de trabalho?
b) 6 dias de trabalho?
b) 11 dias de trabalho?
Se
(D) é a distância
percorrida por um carro.
(t) é o tempo
de viagem
-Se a distância percorrida for
150 km em 3 horas. Qual será a distância percorrida em:
a) 6 horas?
b) 9 horas?
b) 17 horas?
Existem grandezas que variam na
mesma proporção, ou seja, quando uma delas dobra a outra também dobra, quando
um triplica a outra triplica assim por diante. Grandezas com esta
característica são chamada de diretamente proporcionais.
Outra forma de dizer a mesma
coisa é a seguinte:
Quando duas grandezas são DP a razão entre valores
correspondentes é sempre a mesma.
A razão entre as grandezas (K) é chamada de
constante de proporcionalidade.
Veja numa tabela esta análise usando
o primeiro exemplo da atividade anterior.
a) (V) é o valor recebido por um trabalho em reais e
(t) é o tempo de serviço em dias.
|
V Valor recebido Unidade (Reais) |
300 |
600 |
900 |
1500 |
? |
|
|
t Tempo de serviço Unidade (dias) |
2 |
4 |
6 |
|
17 |
|
A constante de proporcionalidade
K é obtida da seguinte forma:
Podemos escrever esta expressão
de forma um pouco diferente obtendo uma fórmula e utilizá-la para fazer
cálculos com mais facilidade. Veja como calcular o valor que falta na tabela.
Outra forma de fazer este cálculo e fazer uma regra de três:
2. Resolva as questões abaixo
verificando se as grandezas são DP, se forem, escreva uma fórmula para mostrar
a relação.
Se
(C) é o comprimento de
um muro num terreno circular
(D) é o
diâmetro do terreno
- Se o diâmetro D for 50 m o
comprimento C é 150 m.
- Se o diâmetro D for 70 m o
comprimento C é 210 m.
Se
(N) é o número de pisos
a serem colocados numa sala circular.
(r) é o raio
da sala.
- Se o raio da sala (r) for 2 m o
número de pisos (N) é 48.
- Se o raio da sala (r) for 4 m o
número de pisos (N) é 192.
Análise
Experimental
Dados da Experiência
|
D(cm) |
C(cm) |
Média diâmetro D(cm) |
|
5,8 |
18,4
19,8 18,5 18,5
18,5 23,5 |
18,45 |
|
8 |
24,6
24,6 18,5 |
24,6 |
|
10,1 |
32,2
32,2 32 31,8 |
32,1 |
|
12,2 |
38,3
12,5 38,1 43 |
39,8 |
|
13,7 |
21,4 |
21,4 |
|
15,2 |
48,4 23,8 |
48,4 |
|
|
|
|
Verificação
da Proporcionalidade por meio da razão C/D
|
D
(cm) |
5,80 |
8,00 |
10,10 |
12,20 |
13,70 |
15,20 |
Média
C/D |
|
C(cm) |
18,45 |
24,60 |
32,10 |
39,80 |
21,40 |
48,40 |
|
|
C/D |
3,18 |
3,08 |
3,18 |
3,26 |
|
3,18 |
3,18 |
Obs.: a
medida para o diâmetro 13,7 cm está visivelmente errada e deve ser descartada
Conclusão: Valor média de C/D = 3,18. Devido aos desvios de medida a
razão do comprimente e diâmetro (C/D) são ligeiramente diferentes, mas estão
próximos, por isso podemos concluir que as grandezas são diretamente
proporcionais e a razão de proporcionalidade é 3,18.
O valor mais preciso da razão pode ser obtido
experimentalmente de forma mais elaborada e o valor correto seria 3,14 que é
conhecido como o valor de 
Gráfico
A análise
acima poderia ser obtida por meio de análise gráfica como mostrado a seguir:
Neste caso o valor de π obtido experimentalmente pelo
gráfico seria 3,21.
